De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Reageren...

Re: Wat is het binomium van Newton?

Om 8 uur ligt er ergens een hoop zand. De berg bestaat uit 80 m³. Om 9 uur blijkt dat de hoop zand met 13% is afgenomen. Om 10 uur is er weer 13% minder dan het uur daarvoor. Kan je berekenen wanneer er precies 50 m³ zand over is? (zonder logaritmen te gebruiken!)

Antwoord

De 'krimpfactor' is 0,87 en met t in uren zou de volgende formule een goede beschrijving zijn van dit exponentiëel proces!

H(t)=80·0,87^t

Om uit te rekenen wanneer er precies 50 m³ zand over is, zou je deze vergelijking moeten oplossen:

80·0,87^t=50

Een beetje 'opschonen' zou nog kunnen, je kunt links en rechts delen door 80, zodat je krijgt:

0,87^t=0,625

Maar dan houdt het (zonder logaritmen) helaas op! Dit kan je niet uitrekenen. Je kunt het wel benaderen. Bijvoorbeeld m.b.v. inklemmen:

neem t=4 Þ 0,87⁴=0,573 Þ te klein
neem t=2 Þ 0,87²=0,757 Þ te groot
neem t=3 Þ 0,87³=0,659 Þ te groot
neem t=3,5 Þ 0,87^3,5=0,614 Þ te klein
neem t= 3,25 Þ 0,87^3,25=0,636 Þ te groot
enz..

Maar er zijn meer manieren om dat te doen, zie bijvoorbeeld Numeriek oplossen van vergelijkingen (1) en Numeriek oplossen van vergelijkingen (2).

Zoals je ziet is het benaderen met een grafiek ook zo gek nog niet! Hopelijk is het duidelijker geworden.

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:
	Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt. Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers! áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾€£®© $\forall$$\exists$$\neg$$\wedge$$\vee$$\Leftrightarrow$$\Leftarrow$$\Rightarrow$$\emptyset$$\cap$$\cup$$\supset$$\supseteq$$\not\subset$$\subset$$\subseteq$$\in$$\notin$ $\sim$$\equiv$$\ne$$\pm$$\times$$\div$$\otimes$$\oplus$$\pi$$\leftarrow$$\uparrow$$\to$$\downarrow$ $\sqrt{}$$\sum$$\prod$$\infty$$\smallint$$\Delta$$\nabla$$\partial$$\angle$$\bot$$\cong$$\widehat p$ $\alpha$$\beta$$\gamma$$\delta$$\varepsilon$$\phi$$\theta$$\lambda$$\mu$$\rho$$\sigma$$\tau$$\omega$$\chi$$\Gamma$$\vartheta$$\Lambda$$\Omega$$\Psi$$\zeta$ $\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie:	Formules
Ik ben:	-------------- Maak een keuze --------------- Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo Leerling bovenbouw vmbo Leerling bovenbouw havo-vwo Leerling mbo Student hbo Student universiteit 1ste graad ASO-TSO-BSO Overige TSO-BSO 2de graad ASO 3de graad ASO Student Hoger Onderwijs België Student universiteit België Cursist vavo Docent Ouder Iets anders Beantwoorder
Naam:
Emailadres:
Datum:	17-5-2024